1.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?
b − a = 2ε = 0,005
n =
Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni
2.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,001?
b − a = 4ε = 0,001
n =
3.Media
Approssima ∫01 1/√(1 + x⁴) dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Media
Approssima ∫01 e−x² dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Difficile
Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y2 =
Soluzioni
- 1. n = 9
- 2. n = 12
- 3. T = 0,9247
- 4. T = 0,7451
- 5. y1 = 0,5267
- 6. y2 = 1,371
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