Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Approssima ∫01,5 e−x² dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Difficile
00,5111,52ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = t − y, y(0) = 2, per stimare y5 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
y5 =
6.Difficile
00,20,400,5ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,696
  2. 2. x1 = 1,348
  3. 3. |E| = 0,0625
  4. 4. T = 0,8545
  5. 5. y5 = 0,983
  6. 6. y1 = 0,5434

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