Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x11,21,41,61,82y1,09861,16321,22381,28091,3351,3863

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 1,118.

y = 1,118
x =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x = 1,06
  2. 2. x1 = 2,5
  3. 3. n = 702
  4. 4. n = 37
  5. 5. y1 = 1,223
  6. 6. y1 = 1,111

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