Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 2 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Facile
xya = 1b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 3 con intervallo iniziale [1, 3]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 4 strisce. Dai T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,20,40,60,20,40,6ty(0, 0,2)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,636
  2. 2. c4 = 2,125
  3. 3. T = 0,8317
  4. 4. S = 0,8426
  5. 5. y1 = 0,4629
  6. 6. y3 = 0,6537

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