Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 3 con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
2.Facile
xya = 2b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 5 con intervallo iniziale [2, 3]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Media
t (s)02468v (m/s)32787

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media
xy123

Approssima ∫13 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,51−50ty(0, −1)

Risolvi y′ = 2y, y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = y₀e2t. Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y5|.

y′ = 2yy(0) = −1h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,10,20,30,50,550,60,65ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,114
  2. 2. c4 = 2,188
  3. 3. s = 42,67 m
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. |E| = 2,011
  6. 6. y3 = 0,625

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