Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 con valore iniziale x₀ = 2,5. Trova x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 e−x² dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 1/√(1 + x⁴) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Difficile
00,5100,5ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,5111,522,5ty(0, 1)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,25
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,646
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. T = 0,7451
  4. 4. T = 0,9118
  5. 5. y2 = 0,7522
  6. 6. |E| = 0,08348

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