Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
2.Facile
x234567y1,82212,45963,32014,48176,04968,1662

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 4,75.

x = 4,75
y =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 sin x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
012123ty(0, 1)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 2,5. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.Difficile
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 0,6. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =

Soluzioni

  1. 1. n = 9
  2. 2. y = 4,191
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. |E| = 1,292
  6. 6. |E| = 0,02422

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