1.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,05?
b − a = 2ε = 0,05
n =
Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni
2.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?
b − a = 4ε = 0,0002
n =
3.Media
La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Media
La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(0,3).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Difficile
Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
Soluzioni
- 1. n = 6
- 2. n = 15
- 3. n = 16
- 4. n = 151
- 5. y3 = 0,7452
- 6. y1 = 0,1003
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