1.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,05?
b − a = 3ε = 0,05
n =
Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni
2.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?
b − a = 4ε = 0,005
n =
3.Media
Approssima ∫12 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Media
La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 30 s con la regola dei trapezi.
h = 5 sn = 6
s = m
5.Difficile
Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difficile
Risolvi y′ = t − y, y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,5. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(0,5) − y5|.
y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
|E| =
Soluzioni
- 1. n = 6
- 2. n = 10
- 3. |E| = 0,001297
- 4. s = 357,5 m
- 5. y1 = 0,9138
- 6. |E| = 0,03208
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