Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 3 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x1 =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 2 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 √x·e−x dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,20,40,6234ty(0, 2)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = t + y, y(0) = 2, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,2
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,411,21,41,6ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y2 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,75
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. S = 0,6378
  4. 4. n = 37
  5. 5. y3 = 3,848
  6. 6. y2 = 1,504

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