Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 1,7637.

y = 1,7637
x =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 2 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
4.Media
t (s)024681012v (m/s)0325668

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 12 s con la regola dei trapezi.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,10,20,30,434ty(0, 3)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,4. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.Difficile
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x = 1,89
  2. 2. c4 = 1,438
  3. 3. n = 37
  4. 4. s = 52 m
  5. 5. |E| = 0,07413
  6. 6. y1 = 0,716

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