Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 3 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 2,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 con valore iniziale x₀ = 2,5. Trova x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 √x·e−x dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 eˣ dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,40,600,1ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = t² + y², y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 2. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 1,688
  2. 2. x2 = 2,646
  3. 3. S = 0,5543
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y3 = 0,1503
  6. 6. y1 = 1,817

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