1.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,001?
b − a = 2ε = 0,001
n =
Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni
2.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?
b − a = 2ε = 0,0001
n =
3.Media
La regola dei trapezi è usata per ∫02 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
Approssima ∫01,5 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 4 strisce. Dai T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.Difficile
Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,6).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =
Soluzioni
- 1. n = 11
- 2. n = 15
- 3. n = 895
- 4. T = 1,995
- 5. y1 = 0,5972
- 6. y3 = 1,474
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