Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 2 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 3 con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.Media
t (s)05101520v (m/s)511161820

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 20 s con la regola di Simpson.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,20,40,60,40,5ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = t − y, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 0,75. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x2 = 1,114
  3. 3. s = 288,3 m
  4. 4. n = 52
  5. 5. y2 = 0,589
  6. 6. |E| = 0,07574

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