Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 3b = 4

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 13 con intervallo iniziale [3, 4]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
3.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Media
t (s)024681012v (m/s)6586111110

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 12 s con la regola dei trapezi.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,20,4345ty(0, 3)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,5. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.Difficile
00,51−1−0,5ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = −2ty, y(0) = −1, per stimare y4 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
y4 =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 3,563
  2. 2. n = 12
  3. 3. |E| = 0,01563
  4. 4. s = 98 m
  5. 5. |E| = 0,09926
  6. 6. y4 = −0,4102

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