Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 10 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,05?

b − a = 3ε = 0,05
n =
3.Media
xy00,30,60,91,21,5

Approssima ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,20,411,5ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = t + y, y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,511,511,52ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = y(2 − y), y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 2,4
  2. 2. n = 6
  3. 3. T = 1,196
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y2 = 1,783
  6. 6. y3 = 1,992

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