Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
2.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
3.Media
t (s)0510152025v (m/s)543667

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 25 s con la regola dei trapezi.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Media
xy01,53

Approssima ∫03 sin x dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,10,20,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,10,20,3−1−0,95−0,9ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = −2ty, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. n = 11
  2. 2. x1 = 2,891
  3. 3. s = 125 m
  4. 4. |E| = 0,3879
  5. 5. y2 = 0,6502
  6. 6. y3 = −0,9408

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