Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 1 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 1/√(1 + x⁴) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,4−1,5−1ty(0, −1)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,5. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,545
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. S = 1,357
  5. 5. y1 = 0,6028
  6. 6. |E| = 0,05358

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