Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
t (s)02468v (m/s)1371211

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media
t (s)0510152025v (m/s)681311911

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 25 s con la regola dei trapezi.

h = 5 sn = 5
s = m
5.Difficile
00,20,422,53ty(0, 3)

Risolvi y′ = t − y, y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,5. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.Difficile
00,5123ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y2 =

Soluzioni

  1. 1. n = 8
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. s = 57,33 m
  4. 4. s = 247,5 m
  5. 5. |E| = 0,06416
  6. 6. y2 = 1,632

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