Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 1,25.

x = 1,25
y =
2.Facile
xyx₀ = 5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 20 con valore iniziale x₀ = 5. Trova x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 5
x2 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy11,52

Approssima ∫12 1/x dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,20,40,6−1−0,50ty(0, −1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y3 =

Soluzioni

  1. 1. y = 0,5805
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. n = 366
  4. 4. |E| = 0,01519
  5. 5. y1 = 0,7128
  6. 6. y3 = −0,1356

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