Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 18 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 360 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 250 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 750 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Un teatro vende 975 biglietti per spettacolo a €15 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 25 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 25 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €35 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 2200 + 14q + 0,01q² euro. Trova il profitto massimo P.