Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 200 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 24 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 750 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 13500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 130 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 100 + 85q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.

Un teatro vende 1100 biglietti per spettacolo a €20 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 25 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 25 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.