Un recinto rettangolare viene realizzato con 240 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 42 cm × 42 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova l’altezza h.
Un lotto rettangolare di 300 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €40 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 400 + 14q + 0,2q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €40 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 3900 + 4q + 0,05q² euro. Trova il profitto massimo P.
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