1.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 9 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Un recinto rettangolare viene realizzato con 72 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.Media
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova la superficie minima possibile A.
V = 1000 cm³
A = cm²
4.Media
Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €30 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.
A = 600 m²€30/m€10/m
x = m
5.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 90 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 200 + 30q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
p = 90 − 2qC = 200 + 30q
q = unità
6.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 180 − 0,1q euro per unità, e il costo è C(q) = 21100 + 50q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
p = 180 − 0,1qC = 21100 + 50q
p = €
Soluzioni
- 1. V = 200 cm³
- 2. A = 216 m²
- 3. A = 553,6 cm²
- 4. x = 17,32 m
- 5. q = 15 unità
- 6. p = 115 €
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