Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 60 cm × 60 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 36 cm × 36 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 750 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.

Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €20 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €50 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 9800 + 22q + 0,01q² euro. Trova il profitto massimo P.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 140 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 900 + 85q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.