Un recinto rettangolare viene realizzato con 48 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 20 cm × 32 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
Un lotto rettangolare di 300 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €12 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 108000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €80 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 200 + 50q + 0,5q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 120 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 500 + 25q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
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