1.Facile
Un agricoltore ha 120 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.
120 m2x + y = 120
A = m²
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Un agricoltore ha 240 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza x di ciascun lato perpendicolare al fiume per avere l’area massima.
240 m2x + y = 240
x = m
3.Media
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 330 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.
V = 330 cm³
h = cm
4.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 108000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
V = 108000 cm³
x = cm
5.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 190 − 0,1q euro per unità, e il costo è C(q) = 3800 + 140q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.
p = 190 − 0,1qC = 3800 + 140q
P = €
6.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 150 − 0,5q euro per unità, e il costo è C(q) = 2400 + 40q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
p = 150 − 0,5qC = 2400 + 40q
p = €
Soluzioni
- 1. A = 1800 m²
- 2. x = 60 m
- 3. h = 7,49 cm
- 4. x = 60 cm
- 5. P = 2450 €
- 6. p = 95 €
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