Un recinto rettangolare viene realizzato con 48 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 36 cm × 36 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.
Un lotto rettangolare di 450 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €12 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 140 − 0,1q euro per unità, e il costo è C(q) = 19500 + 15q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 80 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 100 + 40q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
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