1.Facile
Un agricoltore ha 120 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza y del lato parallelo al fiume per avere l’area massima.
120 m2x + y = 120
y = m
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 21 cm × 45 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
21 cm × 45 cm
V = cm³
3.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 4000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
V = 4000 cm³
x = cm
4.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 32000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.
V = 32000 cm³
S = cm²
5.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 70 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 100 + 25q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
p = 70 − 2qC = 100 + 25q
q = unità
6.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 200 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 500 + 170q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
p = 200 − 0,25qC = 500 + 170q
p = €
Soluzioni
- 1. y = 60 m
- 2. V = 1944 cm³
- 3. x = 20 cm
- 4. S = 4800 cm²
- 5. q = 11,25 unità
- 6. p = 185 €
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