1.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 48 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 15 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
15 cm × 24 cm
V = cm³
3.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 62500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
V = 62500 cm³
x = cm
4.Media
Un lotto rettangolare di 1200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €5 al metro. Trova il costo totale minimo C.
A = 1200 m²€15/m€5/m
C = €
5.Difficile
Un teatro vende 1360 biglietti per spettacolo a €20 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 40 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 40 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.
1360 × €2040 / €1
R = €
6.Difficile
Un teatro vende 190 biglietti per spettacolo a €10 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 10 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 10 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.
190 × €1010 / €1
p = €
Soluzioni
- 1. V = 8192 cm³
- 2. V = 486 cm³
- 3. x = 50 cm
- 4. C = 979,8 €
- 5. R = 29160 €
- 6. p = 14,5 €
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