Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 42 cm × 42 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 360 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.

Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €20 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €65 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 500 + 56q + 0,02q² euro. Trova il profitto massimo P.

Un teatro vende 320 biglietti per spettacolo a €12 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 20 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 20 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.