Un recinto rettangolare viene realizzato con 144 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Un agricoltore ha 240 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza y del lato parallelo al fiume per avere l’area massima.
Un lotto rettangolare di 450 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 108000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova l’altezza h.
Un teatro vende 540 biglietti per spettacolo a €25 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 10 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 10 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €35 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 1400 + 4q + 0,1q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
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