1.Facile
Un agricoltore ha 40 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza y del lato parallelo al fiume per avere l’area massima.
40 m2x + y = 40
y = m
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Un agricoltore ha 120 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.
120 m2x + y = 120
A = m²
3.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 108000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.
V = 108000 cm³
S = cm²
4.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
V = 500 cm³
x = cm
5.Difficile
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €25 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 200 + 4q + 0,1q² euro. Trova il profitto massimo P.
p = €25C = 200 + 4q + 0,1q²
P = €
6.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 200 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 800 + 70q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
p = 200 − 1qC = 800 + 70q
q = unità
Soluzioni
- 1. y = 20 m
- 2. A = 1800 m²
- 3. S = 10800 cm²
- 4. x = 10 cm
- 5. P = 902,5 €
- 6. q = 65 unità
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