1.Facile
Un agricoltore ha 160 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.
160 m2x + y = 160
A = m²
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Un recinto rettangolare viene realizzato con 240 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.
240 m3x + 2y = 240
x = m
3.Media
Un lotto rettangolare di 300 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €20 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.
A = 300 m²€20/m€10/m
C = €
4.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 4000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
V = 4000 cm³
x = cm
5.Difficile
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €40 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 26q + 0,2q² euro. Trova il profitto massimo P.
p = €40C = 100 + 26q + 0,2q²
P = €
6.Difficile
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €70 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 500 + 38q + 0,25q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
p = €70C = 500 + 38q + 0,25q²
q = unità
Soluzioni
- 1. A = 3200 m²
- 2. x = 40 m
- 3. C = 848,5 €
- 4. x = 20 cm
- 5. P = 145 €
- 6. q = 64 unità
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.