Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 400 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 72 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 62500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.

Un lotto rettangolare di 800 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 140 − 0,5q euro per unità, e il costo è C(q) = 500 + 90q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €30 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 600 + 6q + 0,05q² euro. Trova il profitto massimo P.