Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 12 cm × 12 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 60 cm × 60 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Un lotto rettangolare di 200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €20 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Un lotto rettangolare di 200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €5 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Un teatro vende 190 biglietti per spettacolo a €10 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 10 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 10 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 200 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 16300 + 35q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.