1.Facile
Un agricoltore ha 320 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.
320 m2x + y = 320
A = m²
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Un recinto rettangolare viene realizzato con 120 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.Media
Un lotto rettangolare di 450 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.
A = 450 m²€25/m€10/m
x = m
4.Media
Un lotto rettangolare di 1200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.
A = 1200 m²€15/m€10/m
C = €
5.Difficile
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €75 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 1500 + 20q + 0,25q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
p = €75C = 1500 + 20q + 0,25q²
q = unità
6.Difficile
Un teatro vende 1500 biglietti per spettacolo a €12 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 50 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 50 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.
1500 × €1250 / €1
p = €
Soluzioni
- 1. A = 12800 m²
- 2. A = 600 m²
- 3. x = 16,04 m
- 4. C = 1549 €
- 5. q = 110 unità
- 6. p = 21 €
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