Un recinto rettangolare viene realizzato con 360 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Un recinto rettangolare viene realizzato con 96 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 750 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 13500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova l’altezza h.
Un teatro vende 440 biglietti per spettacolo a €25 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 10 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 10 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 90 − 0,5q euro per unità, e il costo è C(q) = 200 + 60q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
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