Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 18 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 72 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Un lotto rettangolare di 200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Un lotto rettangolare di 1200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.

Un teatro vende 240 biglietti per spettacolo a €15 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 10 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 10 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €20 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 6q + 0,2q² euro. Trova il profitto massimo P.