Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 30 cm × 30 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 30 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un lotto rettangolare di 1200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €5 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 500 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 180 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 100 + 145q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.

Un teatro vende 1100 biglietti per spettacolo a €10 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 50 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 50 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.