Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 30 cm × 30 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un agricoltore ha 40 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 32000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 750 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova la superficie minima possibile A.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €25 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 8q + 0,2q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 60 − 0,1q euro per unità, e il costo è C(q) = 1800 + 25q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.