Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 120 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 240 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Un lotto rettangolare di 300 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Un lotto rettangolare di 1200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 140 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 100 + 90q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 150 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 6000 + 50q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.