Un agricoltore ha 240 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza x di ciascun lato perpendicolare al fiume per avere l’area massima.
Un recinto rettangolare viene realizzato con 48 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 355 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 190 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 6300 + 45q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €80 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 1500 + 36q + 0,1q² euro. Trova il profitto massimo P.
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