Un agricoltore ha 400 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza x di ciascun lato perpendicolare al fiume per avere l’area massima.
Un recinto rettangolare viene realizzato con 120 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 13500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 500 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €60 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 40q + 0,2q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 190 − 0,5q euro per unità, e il costo è C(q) = 1400 + 105q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.
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