Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 10 cm × 16 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 18 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 32000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Un teatro vende 750 biglietti per spettacolo a €10 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 50 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 50 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €75 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 3600 + 48q + 0,02q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.