Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 15 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 120 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 90 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 500 + 35q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 160 − 0,5q euro per unità, e il costo è C(q) = 3600 + 40q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.