Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 240 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 48 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 500 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova la superficie minima possibile A.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 32000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €55 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 400 + 20q + 0,5q² euro. Trova il profitto massimo P.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €80 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 1700 + 46q + 0,05q² euro. Trova il profitto massimo P.