Un recinto rettangolare viene realizzato con 360 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 18 cm × 18 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 13500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €60 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 2100 + 14q + 0,05q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 110 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 600 + 65q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
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