Un recinto rettangolare viene realizzato con 120 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 20 cm × 32 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
Un lotto rettangolare di 450 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €30 al metro; gli altri tre lati costano €5 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 400 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.
Un teatro vende 2650 biglietti per spettacolo a €25 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 50 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 50 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €55 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 600 + 40q + 0,02q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
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