Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 80 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza y del lato parallelo al fiume per avere l’area massima.

Un agricoltore ha 200 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 13500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 32000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.

Un teatro vende 780 biglietti per spettacolo a €25 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 20 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 20 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 180 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 2400 + 25q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.